Algèbre Exemples

$(- 7 x^{4} + 5 x^{3} + 20 x^{2} + 10) \div (- x^{2} + x + 3)$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 7 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 7 x^{4} + 7 x^{3} + 21 x^{2}$

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x$

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$7 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 3 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $- x^{2}$ .

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 3 x^{2} + 3 x + 9$

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$7 x^{2}$

$2 x$

$3$

$x^{2}$

$x$

$3$

$7 x^{4}$

$5 x^{3}$

$20 x^{2}$

$0 x$

$10$

$7 x^{4}$

$7 x^{3}$

$21 x^{2}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$10$

$3 x^{2}$

$3 x$

$9$

$9 x$

$1$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$7 x^{2} + 2 x + 3 + \frac{- 9 x + 1}{- x^{2} + x + 3}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 9 x + 1$