Algèbre Exemples

$\frac{4 a}{4 a b^{2}} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4 a b^{2}} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{a}{a b^{2}} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $a$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{a}{a b^{2}} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{b^{2}} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{b^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 a - 3 b}{4}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{2 a - 3 b}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{b^{2}} \cdot \frac{4}{4} - \frac{2 a - 3 b}{4} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 b^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{b^{2}}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{b^{2} \cdot 4} - \frac{2 a - 3 b}{4} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{2 a - 3 b}{4}$ par $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{4}{b^{2} \cdot 4} - \frac{(2 a - 3 b) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $b^{2} \cdot 4$ .

$\frac{4}{4 b^{2}} - \frac{(2 a - 3 b) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 - (2 a - 3 b) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 + (- (2 a) - (- 3 b)) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 + (- 2 a - (- 3 b)) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$\frac{4 + (- 2 a + 3 b) b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 - 2 a b^{2} + 3 b \cdot b^{2}}{4 b^{2}}$

Étape 6.5

Multipliez $b$ par $b^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.5.1

Déplacez $b^{2}$ .

$\frac{4 - 2 a b^{2} + 3 (b^{2} b)}{4 b^{2}}$

Étape 6.5.2

Multipliez $b^{2}$ par $b$ .

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Étape 6.5.2.1

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 - 2 a b^{2} + 3 (b^{2} b^{1})}{4 b^{2}}$

Étape 6.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 - 2 a b^{2} + 3 b^{2 + 1}}{4 b^{2}}$

Étape 6.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{4 - 2 a b^{2} + 3 b^{3}}{4 b^{2}}$