Algèbre Exemples

$3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1

Simplifiez $3 x (2 x + 3)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 3 x (2 x + 3) = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x (2 x) + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \cdot 2 x \cdot x + 3 x \cdot 3 = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 \cdot 2 x \cdot x + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1

Déplacez $x$ .

$3 \cdot 2 (x \cdot x) + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$3 \cdot 2 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 1.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x (x + 4.5) + 2$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} + 9 x = 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Étape 2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 2 x \cdot 4.5 + 2$

Étape 2.3

Multipliez $4.5$ par $2$ .

$6 x^{2} + 9 x = 2 x^{2} + 9 x + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} = 9 x + 2$

Étape 3.2

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 x^{2} + 9 x - 2 x^{2} - 9 x = 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$4 x^{2} + 9 x - 9 x = 2$

Étape 3.4

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$4 x^{2} + 0 x = 2$

Étape 3.5

Multipliez $0$ par $x$ .

$4 x^{2} + 0 = 2$

Étape 3.6

Additionnez $4 x^{2}$ et $0$ .

$4 x^{2} = 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 2$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Étape 5

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Étape 6

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{1}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.2

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 6.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 6.4.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 6.4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 6.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 6.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 6.4.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 6.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 6.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Forme décimale :

$x = 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$