Algèbre Exemples

$- 4 x > - 9 + 8 (- \frac{3}{2} x + 1) - x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- 9 + 8 (- \frac{3}{2} x + 1) - x < - 4 x$

Étape 2

Simplifiez $- 9 + 8 (- \frac{3}{2} x + 1) - x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 9 + 8 (- \frac{x \cdot 3}{2} + 1) - x < - 4 x$

Étape 2.1.1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$- 9 + 8 (- \frac{3 x}{2} + 1) - x < - 4 x$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 + 8 (- \frac{3 x}{2}) + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3 x}{2}$ dans le numérateur.

$- 9 + 8 \frac{- 3 x}{2} + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$- 9 + 2 (4) \frac{- 3 x}{2} + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$- 9 + 2 \cdot 4 \frac{- 3 x}{2} + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$- 9 + 4 (- 3 x) + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 3$ par $4$ .

$- 9 - 12 x + 8 \cdot 1 - x < - 4 x$

Étape 2.1.5

Multipliez $8$ par $1$ .

$- 9 - 12 x + 8 - x < - 4 x$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$- 12 x - 1 - x < - 4 x$

Étape 2.2.2

Soustrayez $x$ de $- 12 x$ .

$- 13 x - 1 < - 4 x$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $4 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 13 x - 1 + 4 x < 0$

Étape 3.2

Additionnez $- 13 x$ et $4 x$ .

$- 9 x - 1 < 0$

Étape 4

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- 9 x < 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $- 9 x < 1$ par $- 9$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $- 9 x < 1$ par $- 9$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{1}{- 9}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 9$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{1}{- 9}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{1}{- 9}$

Étape 5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{1}{9}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{1}{9}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{9}, \infty)$