Algèbre Exemples

$\sin^{2} (225 °) - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

${(- \sin (45))}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{2^{2}} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.7

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{2}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.8

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \cos^{2} (225 °)$

Étape 1.9

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le troisième quadrant.

$\frac{1}{2} - {(- \cos (45))}^{2}$

Étape 1.10

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Étape 1.11

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.11.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})$

Étape 1.11.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})$

Étape 1.12

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.12.1

Déplacez ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.12.2

Multipliez ${(- 1)}^{2}$ par $- 1$ .

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Étape 1.12.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.12.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.12.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{1}{2} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.13

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.14

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Étape 1.14.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{2} - \frac{2}{2^{2}}$

Étape 1.15

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

Étape 1.16

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 1.16.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

Étape 1.16.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.16.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.16.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Étape 1.16.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez les fractions.

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Étape 2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - 1}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{2}$

Étape 2.2.2

Divisez $0$ par $2$ .

$0$