Algèbre Exemples

$\frac{p}{3 p - 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{p}{3 p - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{p}{3 p + 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p}{3 p - 1} \cdot \frac{3 p + 1}{3 p + 1} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 p - 1) (3 p + 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{p}{3 p - 1}$ par $\frac{3 p + 1}{3 p + 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p}{3 p + 1} \cdot \frac{3 p - 1}{3 p - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{p}{3 p + 1}$ par $\frac{3 p - 1}{3 p - 1}$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p - 1) (3 p + 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(3 p - 1) (3 p + 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)} - \frac{p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{p (3 p + 1) - p (3 p - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $p$ à partir de $p (3 p + 1) - p (3 p - 1)$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $p$ à partir de $- p (3 p - 1)$ .

$\frac{p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.1.2

Factorisez $p$ à partir de $p (3 p + 1) + p (- (3 p - 1))$ .

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p - 1))}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{p (3 p + 1 - (3 p) - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p - - 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{p (3 p + 1 - 3 p + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.5

Soustrayez $3 p$ de $3 p$ .

$\frac{p (0 + 1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.6

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{p (1 + 1)}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 5.7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{p \cdot 2}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$

Étape 6

Déplacez $2$ à gauche de $p$ .

$\frac{2 p}{(3 p + 1) (3 p - 1)}$