Algèbre Exemples

$- 9 + 5 y = - 4 x$ $- 11 x = - 20 + 9 y$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 20 + 9 y$ par $- 11$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 11 x = - 20 + 9 y$ par $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $- 11$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{- 20}{- 11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{20}{11} + \frac{9 y}{- 11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Étape 1.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - 4 x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $- 9 + 5 y = - 4 x$ par $\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ .

$- 9 + 5 y = - 4 (\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $- 4 (\frac{20}{11} - \frac{9 y}{11})$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 9 + 5 y = - 4 (\frac{20}{11}) - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 4 (\frac{20}{11})$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{20}{11}$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 4 \cdot 20}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $20$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} - 4 (- \frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 4 (- \frac{9 y}{11})$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + 4 (\frac{9 y}{11})$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $4$ et $\frac{9 y}{11}$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{4 (9 y)}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.3.3

Multipliez $9$ par $4$ .

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = \frac{- 80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 9 + 5 y = - \frac{80}{11} + \frac{36 y}{11}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{36 y}{11}$ des deux côtés de l’équation.

$- 9 + 5 y - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$- 9 + 5 y \cdot \frac{11}{11} - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.3

Associez $5 y$ et $\frac{11}{11}$ .

$- 9 + \frac{5 y \cdot 11}{11} - \frac{36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 9 + \frac{5 y \cdot 11 - 36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 11 - 36 y$ .

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Étape 3.1.5.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $5 y \cdot 11$ .

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11) - 36 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 36 y$ .

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11) + y \cdot - 36}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (5 \cdot 11) + y \cdot - 36$ .

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{y (5 \cdot 11 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5.1.2

Multipliez $5$ par $11$ .

$- 9 + \frac{y (55 - 36)}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5.1.3

Soustrayez $36$ de $55$ .

$- 9 + \frac{y \cdot 19}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{y \cdot 19}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.1.5.2

Déplacez $19$ à gauche de $y$ .

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$- 9 + \frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + 9$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + 9 \cdot \frac{11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2.3

Associez $9$ et $\frac{11}{11}$ .

$\frac{19 y}{11} = - \frac{80}{11} + \frac{9 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{19 y}{11} = \frac{- 80 + 9 \cdot 11}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $9$ par $11$ .

$\frac{19 y}{11} = \frac{- 80 + 99}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $- 80$ et $99$ .

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$\frac{19 y}{11} = \frac{19}{11}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.3

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$19 y = 19$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $19 y = 19$ par $19$ et simplifiez.

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Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $19 y = 19$ par $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $19$ .

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Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{19 y}{19} = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = \frac{19}{19}$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.3.1

Divisez $19$ par $19$ .

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

$y = 1$

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $1$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{20}{11} - \frac{9 y}{11}$ par $1$ .

$x = \frac{20}{11} - \frac{9 (1)}{11}$

$y = 1$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{20}{11} - \frac{9 (1)}{11}$ .

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Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{20 - 9 \cdot 1}{11}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $1$ .

$x = \frac{20 - 9}{11}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.2

Soustrayez $9$ de $20$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 1$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $11$ par $11$ .

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(1, 1)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(1, 1)$

Forme de l’équation :

$x = 1, y = 1$

Étape 7