Algèbre Exemples

${(1 - x - y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(1 - x - y)}^{2}$ comme $(1 - x - y) (1 - x - y)$ .

$(1 - x - y) (1 - x - y)$

Étape 2

Développez $(1 - x - y) (1 - x - y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 (- x) + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$1 - x + 1 (- y) - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $- y$ par $1$ .

$1 - x - y - x \cdot 1 - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - x - y - x - x (- x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.6.1

Déplacez $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$1 - x - y - x - 1 \cdot - 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - x - y - x + 1 x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.8

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} - x (- y) - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} - 1 \cdot - 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + 1 x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.11

Multipliez $x$ par $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y \cdot 1 - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.12

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - y (- x) - y (- y)$

Étape 3.1.13

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y - 1 \cdot - 1 y x - y (- y)$

Étape 3.1.14

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + 1 y x - y (- y)$

Étape 3.1.15

Multipliez $y$ par $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - y (- y)$

Étape 3.1.16

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Étape 3.1.17

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.17.1

Déplacez $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Étape 3.1.17.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Étape 3.1.18

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + 1 y^{2}$

Étape 3.1.19

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$1 - x - y - x + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$1 - 2 x - y + x^{2} + x y - y + y x + y^{2}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x y - 2 y + y x + y^{2}$

Étape 4

Additionnez $x y$ et $y x$ .

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $y$ et $x$ .

$1 - 2 x + x^{2} + x y + x y - 2 y + y^{2}$

Étape 4.2

Additionnez $x y$ et $x y$ .

$1 - 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2}$

Étape 5

Déplacez $1$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y - 2 y + y^{2} + 1$

Étape 6

Déplacez $- 2 y$ .

$- 2 x + x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 y + 1$

Étape 7

Déplacez $- 2 x$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 2 x - 2 y + 1$