Algèbre Exemples

$- 2 a + 3 \geq 6 a - 1 > 3 a - 10$

Étape 1

Résolvez $- 2 a + 3 \geq 6 a - 1$ pour $a$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $6 a$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 2 a + 3 - 6 a \geq - 1$

Étape 1.1.2

Soustrayez $6 a$ de $- 2 a$ .

$- 8 a + 3 \geq - 1$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 8 a \geq - 1 - 3$

Étape 1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$- 8 a \geq - 4$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $- 8 a \geq - 4$ par $- 8$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $- 8 a \geq - 4$ par $- 8$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 8 a}{- 8} \leq \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 a}{- 8} \leq \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a \leq \frac{- 4}{- 8}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $- 8$ .

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Étape 1.3.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$a \leq \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Étape 1.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 8$ .

$a \leq \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a \leq \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a \leq \frac{1}{2}$

Étape 2

Résolvez $6 a - 1 > 3 a - 10$ pour $a$ .

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Étape 2.1

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Soustrayez $3 a$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 a - 1 - 3 a > - 10$

Étape 2.1.2

Soustrayez $3 a$ de $6 a$ .

$3 a - 1 > - 10$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 a > - 10 + 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 10$ et $1$ .

$3 a > - 9$

Étape 2.3

Divisez chaque terme dans $3 a > - 9$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.3.1

Divisez chaque terme dans $3 a > - 9$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} > \frac{- 9}{3}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} > \frac{- 9}{3}$

Étape 2.3.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a > \frac{- 9}{3}$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Divisez $- 9$ par $3$ .

$a > - 3$

Étape 3

Déterminez l’intersection de $a \leq \frac{1}{2}$ et $a > - 3$ .

$- 3 < a \leq \frac{1}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$- 3 < a \leq \frac{1}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- 3, \frac{1}{2}]$

Étape 5