Algèbre Exemples

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} > 1$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10 + 4 r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{| 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{| - 10 + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{| - 10 + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $- 10 + 4 r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 4 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $4 r$ .

$\frac{| 2 (- 5) + 2 (2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 5) + 2 (2 r)$ .

$\frac{| 2 (- 5 + 2 r) |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 | - 5 + 2 r |}{10} \cdot 10 > 1 \cdot 10$

Étape 2.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 | - 5 + 2 r | > 1 \cdot 10$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Multipliez $10$ par $1$ .

$2 | - 5 + 2 r | > 10$

Étape 3

Résolvez $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Écrivez $2 | - 5 + 2 r | > 10$ comme fonction définie par morceaux.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$- 5 + 2 r \geq 0$

Étape 3.1.2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 r \geq 5$

Étape 3.1.2.2

Divisez chaque terme dans $2 r \geq 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 r \geq 5$ par $2$ .

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 3.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r}{2} \geq \frac{5}{2}$

Étape 3.1.2.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r \geq \frac{5}{2}$

Étape 3.1.3

Dans la partie où $- 5 + 2 r$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$2 (- 5 + 2 r) > 10$

Étape 3.1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$- 5 + 2 r < 0$

Étape 3.1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$2 r < 5$

Étape 3.1.5.2

Divisez chaque terme dans $2 r < 5$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $2 r < 5$ par $2$ .

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Étape 3.1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 r}{2} < \frac{5}{2}$

Étape 3.1.5.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r < \frac{5}{2}$

Étape 3.1.6

Dans la partie où $- 5 + 2 r$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$

Étape 3.1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 2 (- 5 + 2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.8

Simplifiez $2 (- 5 + 2 r) > 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 2 \cdot - 5 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.8.2

Multipliez $2$ par $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 2 (2 r) > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.8.3

Multipliez $2$ par $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- (- 5 + 2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9

Simplifiez $2 (- (- 5 + 2 r)) > 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.9.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (- - 5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - (2 r)) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 (5 - 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9.4

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 2 \cdot 5 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9.5

Multipliez $2$ par $5$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 + 2 (- 2 r) > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.1.9.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

${\begin{cases} - 10 + 4 r > 10 & r \geq \frac{5}{2} \\ 10 - 4 r > 10 & r < \frac{5}{2} \end{cases}$

Étape 3.2

Résolvez $- 10 + 4 r > 10$ pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Ajoutez $10$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 r > 10 + 10$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $10$ et $10$ .

$4 r > 20$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $4 r > 20$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 r > 20$ par $4$ .

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 r}{4} > \frac{20}{4}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r > \frac{20}{4}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.3.1

Divisez $20$ par $4$ .

$r > 5$

Étape 3.3

Résolvez $10 - 4 r > 10$ pour $r$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $r$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 4 r > 10 - 10$

Étape 3.3.1.2

Soustrayez $10$ de $10$ .

$- 4 r > 0$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $- 4 r > 0$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 r > 0$ par $- 4$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 r}{- 4} < \frac{0}{- 4}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $r$ par $1$ .

$r < \frac{0}{- 4}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.3.1

Divisez $0$ par $- 4$ .

$r < 0$

Étape 3.4

Déterminez l’union des solutions.

$r < 0$ ou $r > 5$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$r < 0 or r > 5$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (5, \infty)$

Étape 5