Algèbre Exemples

$(7 d^{\frac{3}{2}} \cdot 2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot 7 d^{\frac{5}{6}})$

Étape 1

Multipliez $d^{\frac{3}{2}}$ par $d^{\frac{5}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $d^{\frac{5}{6}}$ .

$7 (d^{\frac{5}{6}} d^{\frac{3}{2}}) \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 d^{\frac{5}{6} + \frac{3}{2}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.3

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$7 d^{\frac{5}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$7 d^{\frac{5}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$7 d^{\frac{5}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 d^{\frac{5 + 3 \cdot 3}{6}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$7 d^{\frac{5 + 9}{6}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.6.2

Additionnez $5$ et $9$ .

$7 d^{\frac{14}{6}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.7

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$7 d^{\frac{2 (7)}{6}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$7 d^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 d^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 1.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{5}{6}}) (2 g^{\frac{3}{2}} \cdot (7))$

Étape 2

Multipliez $g^{\frac{5}{6}}$ par $g^{\frac{3}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $g^{\frac{3}{2}}$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 (g^{\frac{3}{2}} g^{\frac{5}{6}})) (2 \cdot (7))$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{3}{2} + \frac{5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{3 \cdot 3 + 5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{9 + 5}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.6.2

Additionnez $9$ et $5$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{14}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $14$ et $6$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{2 (7)}{6}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3}}) (2 \cdot (7))$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$7 d^{\frac{7}{3}} \cdot (2 g^{\frac{7}{3}}) (2 \cdot (7))$

Étape 3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 \cdot 2 d^{\frac{7}{3}} g^{\frac{7}{3}} (2 \cdot (7))$

Étape 4

Multipliez $7$ par $2$ .

$14 d^{\frac{7}{3}} g^{\frac{7}{3}} (2 \cdot (7))$

Étape 5

Multipliez $2$ par $7$ .

$14 d^{\frac{7}{3}} g^{\frac{7}{3}} \cdot 14$

Étape 6

Multipliez $14$ par $14$ .

$196 d^{\frac{7}{3}} g^{\frac{7}{3}}$