Algèbre Exemples

$y = (2 x + 5) {(x - 1)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = 2 (- 2) {((- 2) - 1)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 4 {((- 2) - 1)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 4 {(- 3)}^{2} + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 4 \cdot 9 + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 4$ par $9$ .

$f (- 2) = - 36 + 5 {((- 2) - 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (- 2) = - 36 + 5 {(- 3)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 36 + 5 \cdot 9$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $5$ par $9$ .

$f (- 2) = - 36 + 45$

Étape 1.2.2

Additionnez $- 36$ et $45$ .

$f (- 2) = 9$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $9$ .

$9$

Étape 1.3

Convertissez $9$ en décimale.

$y = 9$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = 2 (- 1) {((- 1) - 1)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {((- 1) - 1)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 2 {(- 2)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.3.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = (- 2) {(- 2)}^{2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = {(- 2)}^{1 + 2} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = {(- 2)}^{3} + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 8 + 5 {((- 1) - 1)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$f (- 1) = - 8 + 5 {(- 2)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 8 + 5 \cdot 4$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $5$ par $4$ .

$f (- 1) = - 8 + 20$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 8$ et $20$ .

$f (- 1) = 12$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $12$ .

$12$

Étape 2.3

Convertissez $12$ en décimale.

$y = 12$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = 2 (0) {((0) - 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {((0) - 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 {(- 1)}^{2} + 5 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 1 + 5 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $0$ par $1$ .

$f (0) = 0 + 5 {((0) - 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Soustrayez $1$ de $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(- 1)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 1$

Étape 3.2.1.7

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (0) = 0 + 5$

Étape 3.2.2

Additionnez $0$ et $5$ .

$f (0) = 5$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $5$ .

$5$

Étape 3.3

Convertissez $5$ en décimale.

$y = 5$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = 2 (1) {((1) - 1)}^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$f (1) = 2 {((1) - 1)}^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 2 \cdot 0^{2} + 5 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0 + 5 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (1) = 0 + 5 {((1) - 1)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (1) = 0 + 5 \cdot 0^{2}$

Étape 4.2.1.6

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (1) = 0 + 5 \cdot 0$

Étape 4.2.1.7

Multipliez $5$ par $0$ .

$f (1) = 0 + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (1) = 0$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 4.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = 2 (2) {((2) - 1)}^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2) = 4 {((2) - 1)}^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 4 \cdot 1^{2} + 5 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = 4 \cdot 1 + 5 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$f (2) = 4 + 5 {((2) - 1)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (2) = 4 + 5 \cdot 1^{2}$

Étape 5.2.1.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (2) = 4 + 5 \cdot 1$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $5$ par $1$ .

$f (2) = 4 + 5$

Étape 5.2.2

Additionnez $4$ et $5$ .

$f (2) = 9$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $9$ .

$9$

Étape 5.3

Convertissez $9$ en décimale.

$y = 9$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 9 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 9 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 9 \\ - 1 & 12 \\ 0 & 5 \\ 1 & 0 \\ 2 & 9 \end{array}$

Étape 8