Algèbre Exemples

$f (x) = e^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $e^{\frac{1}{x}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Les asymptotes verticales se trouvent dans des zones de discontinuité infinie.

Aucune asymptote verticale

Étape 3

Évaluez $lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 3.1

Placez la limite dans l’exposant.

$e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x}$ approche de $0$ .

$e^{0}$

Étape 3.3

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1$

Étape 4

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 1$

Étape 5

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 6

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Aucune asymptote verticale

Asymptotes horizontales : $y = 1$

Aucune asymptote oblique

Étape 7