Algèbre Exemples

$\frac{3}{x - 3} - \frac{5}{x + 2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3}{x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{x - 3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x - 3) (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{x - 3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{x + 2}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x - 3) (x + 2)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{(x + 2) (x - 3)} - \frac{5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (x + 2) - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 (x - 3)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 3}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 - 5 x + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.5

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 6 + 15}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 5.6

Additionnez $6$ et $15$ .

$\frac{- 2 x + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 21}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 7

Réécrivez $21$ comme $- 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 21)$ .

$\frac{- (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 9

Réécrivez $- (2 x - 21)$ comme $- 1 (2 x - 21)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 21)}{(x + 2) (x - 3)}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 21}{(x + 2) (x - 3)}$