Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + 8 x}{3 x^{2} + 3 x} - \frac{x^{2} + 2 x - 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{2} + 8 x - (x^{2} + 2 x - 6)}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} + 8 x - x^{2} - (2 x) - - 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x^{2} - 2 x - - 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{x^{2} + 8 x - x^{2} - 2 x + 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} + 8 x - x^{2} - 2 x + 6$ .

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{8 x + 0 - 2 x + 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.1.2

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$\frac{8 x - 2 x + 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.2

Soustrayez $2 x$ de $8 x$ .

$\frac{6 x + 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x + 6$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x$ .

$\frac{6 (x) + 6}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.3.2

Factorisez $6$ à partir de $6$ .

$\frac{6 (x) + 6 (1)}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.3.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (x) + 6 (1)$ .

$\frac{6 (x + 1)}{3 x^{2} + 3 x}$

Étape 3.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 3.4.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 (x + 1)}{3 x (x) + 3 x}$

Étape 3.4.2

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{6 (x + 1)}{3 x (x) + 3 x (1)}$

Étape 3.4.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (1)$ .

$\frac{6 (x + 1)}{3 x (x + 1)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $6 (x + 1)$ .

$\frac{3 (2 (x + 1))}{3 x (x + 1)}$

Étape 3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x (x + 1)$ .

$\frac{3 (2 (x + 1))}{3 (x (x + 1))}$

Étape 3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (2 (x + 1))}{3 (x (x + 1))}$

Étape 3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Étape 3.6

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 1)}{x (x + 1)}$

Étape 3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x}$