Algèbre Exemples

${(- 4 x^{3} y^{- 1})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(- 4 x^{3} \frac{1}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 2

Multipliez $- 4 x^{3} \frac{1}{y}$ .

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Étape 2.1

Associez $- 4$ et $\frac{1}{y}$ .

${(x^{3} \frac{- 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 2.2

Associez $x^{3}$ et $\frac{- 4}{y}$ .

${(\frac{x^{3} \cdot - 4}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x^{3}$ .

${(\frac{- 4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 4

Placez le signe moins devant la fraction.

${(- \frac{4 \cdot x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{4 x^{3}}{y}$ .

${(- 1)}^{3} {(\frac{4 x^{3}}{y})}^{3} \cdot y^{4}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 x^{3}}{y}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{{(4 x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $4 x^{3}$ .

${(- 1)}^{3} \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 6

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{4^{3} {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$- \frac{64 {(x^{3})}^{3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 7.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{3})}^{3}$ .

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Étape 7.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64 x^{3 \cdot 3}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 7.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$- \frac{64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $y^{3}$ .

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Étape 8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{64 x^{9}}{y^{3}}$ dans le numérateur.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot y^{4}$

Étape 8.2

Factorisez $y^{3}$ à partir de $y^{4}$ .

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 64 x^{9}}{y^{3}} \cdot (y^{3} y)$

Étape 8.4

Réécrivez l’expression.

$- 64 x^{9} \cdot y$

$- 64 x^{9} y$