Algèbre Exemples

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} = 5$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2

Simplifiez ${(2 y + 1)}^{2} - 4 y^{2} - 5$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Réécrivez ${(2 y + 1)}^{2}$ comme $(2 y + 1) (2 y + 1)$ .

$(2 y + 1) (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.2

Développez $(2 y + 1) (2 y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (2 y + 1) + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y + 1) - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 y (2 y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.3.1.2.1

Déplacez $y$ .

$2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 y^{2} + 2 y \cdot 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 1 (2 y) + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.5

Multipliez $2 y$ par $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 \cdot 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 y^{2} + 2 y + 2 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.1.3.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5 = 0$

Étape 1.2.2

Associez les termes opposés dans $4 y^{2} + 4 y + 1 - 4 y^{2} - 5$ .

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Étape 1.2.2.1

Soustrayez $4 y^{2}$ de $4 y^{2}$ .

$4 y + 1 + 0 - 5 = 0$

Étape 1.2.2.2

Additionnez $4 y + 1$ et $0$ .

$4 y + 1 - 5 = 0$

Étape 1.2.3

Soustrayez $5$ de $1$ .

$4 y - 4 = 0$

Étape 2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$4 y = 4$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 y = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = 4$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$y = 1$