Algèbre Exemples

$\sqrt[5]{\frac{160 m^{6}}{n^{7}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{160 m^{6}}{n^{7}}$ comme ${(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite ${(2 m)}^{5}$ dans $160 m^{6}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{7}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $n^{5}$ dans $n^{7}$ .

$\sqrt[5]{\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{{(2 m)}^{5} \cdot (5 m)}{n^{5} n^{2}}$ .

$\sqrt[5]{{(\frac{2 m}{n})}^{5} \frac{5 m}{n^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 m}{n} \sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{5 m}{n^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$ .

$\frac{2 m}{n} \cdot \frac{\sqrt[5]{5 m}}{\sqrt[5]{n^{2}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 m \sqrt[5]{5 m}}{n \sqrt[5]{n^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{{\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}$

Étape 6.2

Déplacez $\sqrt[5]{n^{2}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n (\sqrt[5]{n^{2}} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt[5]{n^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n ({\sqrt[5]{n^{2}}}^{1} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4})}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{1 + 4}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{5}$ comme $n^{2}$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{n^{2}}$ comme $n^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n {(n^{\frac{2}{5}})}^{5}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{5} \cdot 5}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{2}{5}$ et $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2 \cdot 5}{5}}}$

Étape 6.6.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{10}{5}}}$

Étape 6.6.5

Annulez le facteur commun à $10$ et $5$ .

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Étape 6.6.5.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5}}}$

Étape 6.6.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.6.5.2.1

Factorisez $5$ à partir de $5$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}}$

Étape 6.6.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}}$

Étape 6.6.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{\frac{2}{1}}}$

Étape 6.6.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n \cdot n^{2}}$

Étape 7

Multipliez $n$ par $n^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Multipliez $n$ par $n^{2}$ .

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Étape 7.1.1

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1} n^{2}}$

Étape 7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{1 + 2}}$

Étape 7.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} {\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}}{n^{3}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{n^{2}}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{{(n^{2})}^{4}}}{n^{3}}$

Étape 8.2

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{4}$ .

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Étape 8.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{2 \cdot 4}}}{n^{3}}$

Étape 8.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{8}}}{n^{3}}$

Étape 8.3

Factorisez $n^{5}$ .

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} \sqrt[5]{n^{5} n^{3}}}{n^{3}}$

Étape 8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m} n \sqrt[5]{n^{3}}}{n^{3}}$

Étape 8.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{3}}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $n$ et $n^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $n$ à partir de $2 m n \sqrt[5]{5 m n^{3}}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n^{3}}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $n$ à partir de $n^{3}$ .

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}})}{n \cdot n^{2}}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m \sqrt[5]{5 m n^{3}}}{n^{2}}$