Algèbre Exemples

$\frac{x + 8}{x^{2} + 13 x + 40} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Étape 1

Factorisez $x^{2} + 13 x + 40$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $40$ et dont la somme est $13$ .

$5, 8$

Étape 1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 25}{9 x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{x^{2} - 5^{2}}{9 x^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x + 8}{(x + 5) (x + 8)} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{9 x^{2}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{x - 5}{9 x^{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x + 8}{x + 8}$ par $\frac{x - 5}{9 x^{2}}$ .

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 8) (9 x^{2})}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 5}{9 x^{2}}$