Algèbre Exemples

${(6 x + 2)}^{2} + 4 = 28$

Étape 1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

${(6 x + 2)}^{2} = 28 - 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ de $28$ .

${(6 x + 2)}^{2} = 24$

Étape 3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$6 x + 2 = \pm \sqrt{24}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{24}$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{4 (6)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 x + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 x + 2 = \pm 2 \sqrt{6}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$6 x + 2 = 2 \sqrt{6}$

Étape 5.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = 2 \sqrt{6} - 2$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 2 \sqrt{6} - 2$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \sqrt{6}}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.3.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Étape 5.3.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.3.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.3.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$6 x + 2 = - 2 \sqrt{6}$

Étape 5.5

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$

Étape 5.6

Divisez chaque terme dans $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.6.1

Divisez chaque terme dans $6 x = - 2 \sqrt{6} - 2$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.6.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2 \sqrt{6}}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 \sqrt{6}$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{6} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 (3)} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (- \sqrt{6})}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- \sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 2}{6}$

Étape 5.6.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 (- 1)}{6}$

Étape 5.6.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.6.3.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}$

Étape 5.6.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} + \frac{- 1}{3}$

Étape 5.6.3.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 5.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}, - \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{1}{3}$

Forme décimale :

$x = 0.48316324 \dots, - 1.14982991 \dots$