Algèbre Exemples

$(3 x^{2} - 4) (x^{2} - 8 x + 4)$

Étape 1

Développez $(3 x^{2} - 4) (x^{2} - 8 x + 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- 8 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- 8 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- 8 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 x^{2} (- 8 x) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 8 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 8 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 8 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{4} + 3 \cdot - 8 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 x^{4} + 3 \cdot - 8 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.4

Multipliez $3$ par $- 8$ .

$3 x^{4} - 24 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 4 - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x^{2} - 4 (- 8 x) - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.6

Multipliez $- 8$ par $- 4$ .

$3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x^{2} + 32 x - 4 \cdot 4$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$3 x^{4} - 24 x^{3} + 12 x^{2} - 4 x^{2} + 32 x - 16$

Étape 2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $12 x^{2}$ .

$3 x^{4} - 24 x^{3} + 8 x^{2} + 32 x - 16$