Algèbre Exemples

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ $x - y = - 2$

Étape 1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 2 + y$

$x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 + y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$ par $- 2 + y$ .

${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(- 2 + y)}^{2} + {(y + 2)}^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(- 2 + y)}^{2}$ comme $(- 2 + y) (- 2 + y)$ .

$(- 2 + y) (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(- 2 + y) (- 2 + y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 2 + y) + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y (- 2 + y) + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$- 2 \cdot - 2 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$4 - 2 y + y \cdot - 2 + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$4 - 2 y - 2 \cdot y + y \cdot y + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 2 y - 2 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.3.2

Soustrayez $2 y$ de $- 2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + {(y + 2)}^{2} = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.4

Réécrivez ${(y + 2)}^{2}$ comme $(y + 2) (y + 2)$ .

$4 - 4 y + y^{2} + (y + 2) (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.5

Développez $(y + 2) (y + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 y + y^{2} + y (y + 2) + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2) = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.6.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.6.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 2 y + 2 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.1.6.2

Additionnez $2 y$ et $2 y$ .

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Associez les termes opposés dans $4 - 4 y + y^{2} + y^{2} + 4 y + 4$ .

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Étape 2.2.1.2.1.1

Additionnez $- 4 y$ et $4 y$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 0 + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.2.1.2

Additionnez $4 + y^{2} + y^{2}$ et $0$ .

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

$4 + y^{2} + y^{2} + 4 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.2.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$y^{2} + y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $y^{2}$ et $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} + 8 = 80$

$x = - 2 + y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $2 y^{2} + 8 = 80$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$2 y^{2} = 80 - 8$

$x = - 2 + y$

Étape 3.1.2

Soustrayez $8$ de $80$ .

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

$2 y^{2} = 72$

$x = - 2 + y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 72$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y^{2} = 72$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = \frac{72}{2}$

$x = - 2 + y$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $72$ par $2$ .

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

$y^{2} = 36$

$x = - 2 + y$

Étape 3.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{36}$

$x = - 2 + y$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{36}$ .

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Étape 3.4.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2}}$

$x = - 2 + y$

Étape 3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

$y = \pm 6$

$x = - 2 + y$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = 6$

$x = - 2 + y$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - 6$

$x = - 2 + y$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

$y = 6, - 6$

$x = - 2 + y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 + y$ par $6$ .

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2

Simplifiez $x = - 2 + 6$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

$x = - 2 + 6$

$y = 6$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.1

Additionnez $- 2$ et $6$ .

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

$x = 4$

$y = 6$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 + y$ par $- 6$ .

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez $x = - 2 - 6$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

$x = - 2 - 6$

$y = - 6$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $6$ de $- 2$ .

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

$x = - 8$

$y = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 6)$

$(- 8, - 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 6), (- 8, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 6$

$x = - 8, y = - 6$

Étape 8