Algèbre Exemples

$- 1 < - (- 9 x - 1) - \frac{5}{2} x$

Étape 1

Réécrivez de sorte que $x$ soit du côté gauche de l’inégalité.

$- (- 9 x - 1) - \frac{5}{2} x > - 1$

Étape 2

Simplifiez $- (- 9 x - 1) - \frac{5}{2} x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (- 9 x) - - 1 - \frac{5}{2} x > - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$9 x - - 1 - \frac{5}{2} x > - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$9 x + 1 - \frac{5}{2} x > - 1$

Étape 2.1.4

Associez $x$ et $\frac{5}{2}$ .

$9 x + 1 - \frac{x \cdot 5}{2} > - 1$

Étape 2.1.5

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$9 x + 1 - \frac{5 x}{2} > - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $9 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$9 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $9 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 x \cdot 2 - 5 x}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 2 - 5 x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $9 x \cdot 2$ .

$\frac{x (9 \cdot 2) - 5 x}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{x (9 \cdot 2) + x \cdot - 5}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (9 \cdot 2) + x \cdot - 5$ .

$\frac{x (9 \cdot 2 - 5)}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4.1.2

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{x (18 - 5)}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4.1.3

Soustrayez $5$ de $18$ .

$\frac{x \cdot 13}{2} + 1 > - 1$

Étape 2.4.2

Déplacez $13$ à gauche de $x$ .

$\frac{13 x}{2} + 1 > - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{13 x}{2} > - 1 - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $- 1$ .

$\frac{13 x}{2} > - 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{13 x}{2} \cdot 2 > - 2 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{2} \cdot 2 > - 2 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$13 x > - 2 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$13 x > - 4$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $13 x > - 4$ par $13$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $13 x > - 4$ par $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{- 4}{13}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $13$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{13 x}{13} > \frac{- 4}{13}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 4}{13}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{4}{13}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{4}{13}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{4}{13}, \infty)$