Algèbre Exemples

${(2 x \sqrt{x^{2} + 1})}^{2}$

Étape 1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ .

${(2 x)}^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$2^{2} x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 x^{2} {\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$

Étape 3

Réécrivez ${\sqrt{x^{2} + 1}}^{2}$ comme $x^{2} + 1$ .

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{2} + 1}$ comme ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} {({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} {(x^{2} + 1)}^{1}$

Étape 3.5

Simplifiez

$4 x^{2} (x^{2} + 1)$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} x^{2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 (x^{2} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2} \cdot 1$

Étape 6

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 x^{4} + 4 x^{2}$