Algèbre Exemples

$a^{- \frac{1}{2}} = 3$

Étape 1

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 3^{- 2}$

Étape 2

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a^{- 1 \cdot - 1} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{1} = 3^{- 2}$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez

$a = 3^{- 2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $3^{- 2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = \frac{1}{3^{2}}$

Étape 2.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{1}{9}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a = \frac{1}{9}$

Forme décimale :

$a = 0.\overline{1}$