Algèbre Exemples

$\frac{3}{2} \sqrt[3]{5 x + 9} = 6$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{5 x + 9}) = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{2}{3} (\frac{3}{2} \cdot \sqrt[3]{5 x + 9})$ .

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Étape 2.1.1.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $\sqrt[3]{5 x + 9}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sqrt[3]{5 x + 9}}{2} = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 \sqrt[3]{5 x + 9}}{2} = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt[3]{5 x + 9}) = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Factorisez $3$ à partir de $3 \sqrt[3]{5 x + 9}$ .

$\frac{1}{3} (3 (\sqrt[3]{5 x + 9})) = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 \sqrt[3]{5 x + 9}) = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{5 x + 9} = \frac{2}{3} \cdot 6$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{2}{3} \cdot 6$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\sqrt[3]{5 x + 9} = \frac{2}{3} \cdot (3 (2))$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sqrt[3]{5 x + 9} = \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 2)$

Étape 2.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sqrt[3]{5 x + 9} = 2 \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt[3]{5 x + 9} = 4$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{5 x + 9}}^{3} = 4^{3}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{5 x + 9}$ comme ${(5 x + 9)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(5 x + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${({(5 x + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(5 x + 9)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 x + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(5 x + 9)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(5 x + 9)}^{1} = 4^{3}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez

$5 x + 9 = 4^{3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$5 x + 9 = 64$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = 64 - 9$

Étape 5.1.2

Soustrayez $9$ de $64$ .

$5 x = 55$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $5 x = 55$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 55$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{55}{5}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{55}{5}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{55}{5}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $55$ par $5$ .

$x = 11$