Algèbre Exemples

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ par $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}} \cdot \frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$

Étape 2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez $\frac{6 - \sqrt{14}}{2 + \sqrt{14}}$ par $\frac{2 - \sqrt{14}}{2 - \sqrt{14}}$ .

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{(2 + \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}$

Étape 2.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{4 - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 2 - {\sqrt{14}}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

$\frac{(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 3

Développez $(6 - \sqrt{14}) (2 - \sqrt{14})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 (2 - \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} (2 - \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{14}) - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - \sqrt{14} \cdot 2 - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 4.1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} - \sqrt{14} (- \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 4.1.4

Multipliez $- \sqrt{14} (- \sqrt{14})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 1 \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 4.1.4.2

Multipliez $\sqrt{14}$ par $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + \sqrt{14} \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 4.1.4.3

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 4.1.4.4

Élevez $\sqrt{14}$ à la puissance $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1} {\sqrt{14}}^{1}}{- 10}$

Étape 4.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{1 + 1}}{- 10}$

Étape 4.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {\sqrt{14}}^{2}}{- 10}$

Étape 4.1.5

Réécrivez ${\sqrt{14}}^{2}$ comme $14$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{14}$ comme $14^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + {(14^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 10}$

Étape 4.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 10}$

Étape 4.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Étape 4.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{\frac{2}{2}}}{- 10}$

Étape 4.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14^{1}}{- 10}$

Étape 4.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{12 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14} + 14}{- 10}$

Étape 4.2

Additionnez $12$ et $14$ .

$\frac{26 - 6 \sqrt{14} - 2 \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 4.3

Soustrayez $2 \sqrt{14}$ de $- 6 \sqrt{14}$ .

$\frac{26 - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $26 - 8 \sqrt{14}$ et $- 10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 (13) - 8 \sqrt{14}}{- 10}$

Étape 5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8 \sqrt{14}$ .

$\frac{2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (13) + 2 (- 4 \sqrt{14})$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{- 10}$

Étape 5.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (13 - 4 \sqrt{14})}{2 \cdot - 5}$

Étape 5.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{13 - 4 \sqrt{14}}{- 5}$

Étape 6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \frac{13 - 4 \sqrt{14}}{5}$

Forme décimale :

$0.39332590 \dots$