Algèbre Exemples

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \div \frac{2 x}{x^{2} - 7 x + 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{x^{3}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2 x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{x \cdot 2}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$

Étape 3

Multipliez $\frac{x^{2}}{x^{2} - 4}$ par $\frac{x^{2} - 7 x + 10}{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 7 x + 10)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Étape 4

Factorisez $x^{2} - 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $- 7$ .

$- 5, - 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x^{2} ((x - 5) (x - 2))}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 4) \cdot 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x^{2} - 2^{2}) \cdot 2}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x - 5) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2) \cdot 2}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} (x - 5)}{(x + 2) \cdot 2}$

Étape 7

Déplacez $2$ à gauche de $x + 2$ .

$\frac{x^{2} (x - 5)}{2 (x + 2)}$