Algèbre Exemples

$2 - \frac{3}{4} x = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{3}{4}$ .

$2 - \frac{x \cdot 3}{4} = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Étape 1.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 - \frac{3 x}{4} = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$2 - \frac{3 x}{4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{x}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 - \frac{3 x}{4} - \frac{x}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 - \frac{3 x}{4} - \frac{x}{2} \cdot \frac{2}{2} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$2 - \frac{3 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{2 \cdot 2} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 - \frac{3 x}{4} - \frac{x \cdot 2}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 + \frac{- 3 x - x \cdot 2}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x - x \cdot 2$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x$ .

$2 + \frac{x \cdot - 3 - x \cdot 2}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 2$ .

$2 + \frac{x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 3 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$2 + \frac{x (- 3 - 1 \cdot 2)}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + \frac{x (- 3 - 2)}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.1.3

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$2 + \frac{x \cdot - 5}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$2 + \frac{- 5 \cdot x}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 3.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 - \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2}$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2} - 2$

Étape 4.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{5 x}{4} = \frac{- 1 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- \frac{5 x}{4} = \frac{- 1 - 4}{2}$

Étape 4.5.2

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$- \frac{5 x}{4} = \frac{- 5}{2}$

Étape 4.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 x}{4} = - \frac{5}{2}$

Étape 5

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{4}{5}$ .

$- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5 x}{4})$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 6.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} (- \frac{5 x}{4}) = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{4}$ dans le numérateur.

$\frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.1.3

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- - x = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.3

Multipliez.

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Étape 6.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.1.1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x = - \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Simplifiez $- \frac{4}{5} (- \frac{5}{2})$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4}{5}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{5} (- \frac{5}{2})$

Étape 6.2.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5}{2}$ dans le numérateur.

$x = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5}{2}$

Étape 6.2.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$x = \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{- 5}{2}$

Étape 6.2.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{- 5}{2}$

Étape 6.2.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot - 5$

Étape 6.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$x = \frac{- 2}{5} \cdot (5 (- 1))$

Étape 6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 2}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

Étape 6.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - 2 \cdot - 1$

Étape 6.2.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$x = 2$