Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 3 x + 4 > 0$

Étape 1

Convertissez l’inégalité en une équation.

$2 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = 4$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot 4$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $32$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $- 23$ comme $- 1 (23)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (23)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{4}$

Étape 5

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 5.1

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$2 x^{2}$

Étape 5.2

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$2$

Étape 6

Comme il n’y a pas d’abscisse à l’origine réelle et comme le coefficient directeur est positif, la parabole ouvre vers le haut et $2 x^{2} - 3 x + 4$ est toujours supérieur à $0$ .

Tous les nombres réels

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Tous les nombres réels

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$