Algèbre Exemples

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 = - 12$

Étape 1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(5 x - 2)}^{2} + 35 x - 14 + 12$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(5 x - 2)}^{2}$ comme $(5 x - 2) (5 x - 2)$ .

$(5 x - 2) (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(5 x - 2) (5 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x - 2) - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x - 2) + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x (5 x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 x^{2} + 5 x \cdot - 2 - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$25 x^{2} - 10 x - 2 (5 x) - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x - 2 \cdot - 2 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$25 x^{2} - 10 x - 10 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $10 x$ de $- 10 x$ .

$25 x^{2} - 20 x + 4 + 35 x - 14 + 12 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $- 20 x$ et $35 x$ .

$25 x^{2} + 15 x + 4 - 14 + 12 = 0$

Étape 2.3

Soustrayez $14$ de $4$ .

$25 x^{2} + 15 x - 10 + 12 = 0$

Étape 2.4

Additionnez $- 10$ et $12$ .

$25 x^{2} + 15 x + 2 = 0$

Étape 3

Factorisez par regroupement.

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Étape 3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 25 \cdot 2 = 50$ et dont la somme est $b = 15$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $15$ à partir de $15 x$ .

$25 x^{2} + 15 (x) + 2 = 0$

Étape 3.1.2

Réécrivez $15$ comme $5$ plus $10$

$25 x^{2} + (5 + 10) x + 2 = 0$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$25 x^{2} + 5 x + 10 x + 2 = 0$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(25 x^{2} + 5 x) + 10 x + 2 = 0$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1) = 0$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $5 x + 1$ .

$(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$

Étape 4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

$5 x + 2 = 0$

Étape 5

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Définissez $5 x + 1$ égal à $0$ .

$5 x + 1 = 0$

Étape 5.2

Résolvez $5 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 1$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 1$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{5}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{5}$

Étape 6

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $5 x + 2$ égal à $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $5 x + 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$5 x = - 2$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 x = - 2$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{2}{5}$

Étape 7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(5 x + 1) (5 x + 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{2}{5}$

Forme décimale :

$x = - 0.2, - 0.4$