Algèbre Exemples

$f (x) = x (x - 2) (x + 2)$

Étape 1

Identifiez le degré de la fonction.

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Étape 1.1

Simplifiez et remettez le polynôme dans l’ordre.

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Étape 1.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Étape 1.1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Étape 1.1.2

Développez $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Étape 1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Étape 1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Étape 1.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Étape 1.1.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Étape 1.1.3.3

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Étape 1.2

Le plus grand exposant est le degré d’un polynôme.

$3$

Étape 2

Le degré étant impair, les extrémités de la fonction ont des sens opposés.

Impair

Étape 3

Identifiez le coefficient directeur.

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Étape 3.1

Simplifiez le polynôme, puis remettez dans l’ordre de gauche à droite en commençant par le terme de degré le plus élevé.

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Étape 3.1.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 2)$

Étape 3.1.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 2) (x + 2)$

Étape 3.1.1.2.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$(x^{2} - 2 \cdot x) (x + 2)$

Étape 3.1.2

Développez $(x^{2} - 2 x) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x + 2) - 2 x (x + 2)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x (x + 2)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 3.1.3.1.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 2 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} + 2 \cdot x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.3.1

Déplacez $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 2$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - 2 x^{2} - 4 x$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 0 - 4 x$

Étape 3.1.3.3

Additionnez $x^{3}$ et $0$ .

$x^{3} - 4 x$

Étape 3.2

Le terme principal dans un polynôme est le terme avec le plus haut degré.

$x^{3}$

Étape 3.3

Le coefficient directeur dans un polynôme est le coefficient du terme principal.

$1$

Étape 4

Comme le coefficient directeur est positif, le graphe monte vers la droite.

Positif

Étape 5

Utilisez le degré de la fonction et le signe du coefficient directeur pour déterminer le comportement.

1. Pair et positif : monte vers la gauche et monte vers la droite.

2. Pair et négatif : descend vers la gauche et descend vers la droite.

3. Impair et positif : descend vers la gauche et monte vers la droite.

4. Impair et négatif : monte vers la gauche et descend vers la droite

Étape 6

Déterminez le comportement.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

Étape 7