Algèbre Exemples

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{8 v^{6}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 v^{6}$ comme ${(2 v^{3})}^{2} \cdot 2$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{4 (2) v^{6}}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 v^{6}}}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $v^{6}$ comme ${(v^{3})}^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(v^{3})}^{2}}}$

Étape 1.1.4

Déplacez $2$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{2^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.1.5

Réécrivez $2^{2} {(v^{3})}^{2}$ comme ${(2 v^{3})}^{2}$ .

$\frac{4 v^{2}}{\sqrt{{(2 v^{3})}^{2} \cdot 2}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{4 v^{2}}{2 v^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 v^{2}$ .

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 v^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 v^{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 (v^{3} \sqrt{2})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 v^{2})}{2 (v^{3} \sqrt{2})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 v^{2}}{v^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $v^{2}$ et $v^{3}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $2 v^{2}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{3} \sqrt{2}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $v^{2}$ à partir de $v^{3} \sqrt{2}$ .

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{2} (v \sqrt{2})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2} \cdot 2}{v^{2} (v \sqrt{2})}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{v \sqrt{2}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2}{v \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{2}{v \sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 4.2

Déplacez $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Étape 4.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Étape 4.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4.7

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 4.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2^{1}}$

Étape 4.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{2}}{v \cdot 2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{2}}{v}$