Algèbre Exemples

${(2 x - 3)}^{2} - 14 = 2 x (x - 7)$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2

Simplifiez $2 x (x - 7)$ .

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Étape 2.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$2 x (x - 7) = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 2.5

Multipliez $- 7$ par $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = {(2 x - 3)}^{2} - 14$

Étape 3

Simplifiez ${(2 x - 3)}^{2} - 14$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(2 x - 3)}^{2}$ comme $(2 x - 3) (2 x - 3)$ .

$2 x^{2} - 14 x = (2 x - 3) (2 x - 3) - 14$

Étape 3.1.2

Développez $(2 x - 3) (2 x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x - 3) - 3 (2 x - 3) - 14$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x - 3) - 14$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 14 x = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.4

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 - 14$

Étape 3.1.3.1.6

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 14$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x + 9 - 14$

Étape 3.2

Soustrayez $14$ de $9$ .

$2 x^{2} - 14 x = 4 x^{2} - 12 x - 5$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $4 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} = - 12 x - 5$

Étape 4.2

Ajoutez $12 x$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 14 x - 4 x^{2} + 12 x = - 5$

Étape 4.3

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} - 14 x + 12 x = - 5$

Étape 4.4

Additionnez $- 14 x$ et $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 x = - 5$

Étape 5

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Étape 6

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 7

Remplacez les valeurs $a = - 2$ , $b = - 2$ et $c = 5$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 5)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 2 \cdot 5$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8 \cdot 5}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $8$ par $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 40}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $40$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot - 2}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{11}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{11}}{- 2}$

Étape 8.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}$

Étape 9

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1 + \sqrt{11}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{11}}{2}$

Forme décimale :

$x = - 2.15831239 \dots, 1.15831239 \dots$