Algèbre Exemples

$x^{2} + 4 y^{2} = 4$ $x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $x^{2} + 4 y^{2} = 4$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 4 - 4 y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3

Simplifiez $\pm \sqrt{4 - 4 y^{2}}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $4$ à partir de $4 - 4 y^{2}$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1) - 4 y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (1) + 4 (- y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{4 (1 - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1^{2} - y^{2})}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{4 (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.4

Réécrivez $4 (1 + y) (1 - y)$ comme $2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))$ .

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Étape 1.3.4.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm \sqrt{2^{2} ((1^{2} + y) (1 - y))}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \pm 2 \sqrt{(1^{2} + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.3.6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = \pm 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 1.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 1.4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + y^{2} = 4$

Étape 2

Résolvez le système $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 4$ par $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez ${(2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

$2^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ comme $(1 + y) (1 - y)$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.3.5

Simplifiez

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.5.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1.1.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.5.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.1.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $- 4 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2

Résolvez $y$ dans $4 - 3 y^{2} = 4$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 2.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $0$ .

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2

Simplifiez $x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.2.1

Simplifiez $2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 2.3.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.2

Multipliez $1 - (0)$ par $1$ .

$x = 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = 2 \cdot 1$

$y = 0$

Étape 2.3.2.2.1.6

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

$x = 2$

$y = 0$

Étape 3

Résolvez le système $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}, x^{2} + y^{2} = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ dans chaque équation.

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Étape 3.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 4$ par $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Simplifiez ${(- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ .

${(- 2)}^{2} {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$4 {\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3

Réécrivez ${\sqrt{(1 + y) (1 - y)}}^{2}$ comme $(1 + y) (1 - y)$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ comme ${((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.2.1.1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {((1 + y) (1 - y))}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.3.5

Simplifiez

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 ((1 + y) (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4

Développez $(1 + y) (1 - y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 (1 - y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y (1 - y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 \cdot 1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.2.1.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.2.1.1.5.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$4 (1 + 1 (- y) + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.2

Multipliez $- y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y \cdot 1 + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.3

Multipliez $y$ par $1$ .

$4 (1 - y + y + y (- y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (1 - y + y - y \cdot y) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.1

Déplacez $y$ .

$4 (1 - y + y - (y \cdot y)) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.1.5.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y + y - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.2

Additionnez $- y$ et $y$ .

$4 (1 + 0 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.5.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 (1 - y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.7

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- y^{2}) + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.1.8

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 4 y^{2} + y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.1.2.1.2

Additionnez $- 4 y^{2}$ et $y^{2}$ .

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$4 - 3 y^{2} = 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2

Résolvez $y$ dans $4 - 3 y^{2} = 4$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y^{2} = 4 - 4$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.1.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$- 3 y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = 0$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y^{2} = 0$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y^{2}}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = \frac{0}{- 3}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.3.1

Divisez $0$ par $- 3$ .

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y^{2} = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.2.4.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \pm 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.2.4.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

Étape 3.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $0$ dans chaque équation.

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Étape 3.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 2 \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$ par $0$ .

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2

Simplifiez $x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

$x = - 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.2.1

Simplifiez $- 2 \sqrt{(1 + 0) (1 - (0))}$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 (1 - (0))}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez $1 - (0)$ par $1$ .

$x = - 2 \sqrt{1 - (0)}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$x = - 2 \sqrt{1}$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.5

Toute racine de $1$ est $1$ .

$x = - 2 \cdot 1$

$y = 0$

Étape 3.3.2.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

$x = - 2$

$y = 0$

Étape 4

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(2, 0)$

$(- 2, 0)$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(2, 0), (- 2, 0)$

Forme de l’équation :

$x = 2, y = 0$

$x = - 2, y = 0$

Étape 6