Algèbre Exemples

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 8 a + 16}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{a - b}{7 a + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 2

Factorisez $7$ à partir de $7 a + 7 b$ .

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Étape 2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 a$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 b} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez $7$ à partir de $7 b$ .

$\frac{a - b}{7 (a) + 7 (b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 2.3

Factorisez $7$ à partir de $7 (a) + 7 (b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 16}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 3

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 8 a + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 3.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 a = 2 \cdot a \cdot 4$

Étape 3.3

Réécrivez le polynôme.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 4 + 4^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 3.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = a$ et $b = 4$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

Étape 4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = a$ et $b = b$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Étape 5

Simplifiez les termes.

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $a - b$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $a - b$ à partir de $(a + b) (a - b)$ .

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Étape 5.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a - b}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{(a - b) (a + b)}$

Étape 5.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{7 (a + b)} \cdot \frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$

Étape 5.2

Multipliez $\frac{1}{7 (a + b)}$ par $\frac{{(a + 4)}^{2}}{a + b}$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 (a + b) (a + b)}$

Étape 6

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} (a + b))}$

Étape 7

Élevez $a + b$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 ({(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1})}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a + 4)}^{2}}{7 {(a + b)}^{2}}$