Algèbre Exemples

$(2, 4)$ et $(4, 8)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(2, 4)$ comme sommet $(h, k)$ et $(4, 8)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$

Étape 2

Utilisation de $8 = a {(4 - (2))}^{2} + 4$ pour résoudre $a$ , $a = 1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$ .

$a {(4 - (2))}^{2} + 4 = 8$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$a {(4 - 2)}^{2} + 4 = 8$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$a \cdot 2^{2} + 4 = 8$

Étape 2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 4 + 4 = 8$

Étape 2.2.4

Déplacez $4$ à gauche de $a$ .

$4 a + 4 = 8$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$4 a = 8 - 4$

Étape 2.3.2

Soustrayez $4$ de $8$ .

$4 a = 4$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $4 a = 4$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $4 a = 4$ par $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 a}{4} = \frac{4}{4}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{4}{4}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $4$ par $4$ .

$a = 1$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(2, 4)$ et $a = 1$ est $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 4

Résolvez $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 4.2

Multipliez $1$ par ${(x - (2))}^{2}$ .

$y = 1 {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 4.4

Simplifiez $(1) {(x - (2))}^{2} + 4$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.1

Multipliez ${(x - (2))}^{2}$ par $1$ .

$y = {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 4.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Étape 4.4.1.3

Réécrivez ${(x - 2)}^{2}$ comme $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) + 4$

Étape 4.4.1.4

Développez $(x - 2) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.4.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 4$

Étape 4.4.1.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 4$

Étape 4.4.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.4.1.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.4.1.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 4.4.1.5.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 4$

Étape 4.4.1.5.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 4$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 + 4$

Étape 4.4.2

Additionnez $4$ et $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 8$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forme du sommet : $y = (1) {(x - (2))}^{2} + 4$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = x^{2} - 4 x + 8$

Forme du sommet : $y = {(x - 2)}^{2} + 4$

Étape 7