Algèbre Exemples

$\frac{x}{2 x + 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{x}{2 x + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x}{2 x + 3} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{x}{2 x + 3}$ par $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{2 x + 1}{2 x - 3} \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x + 1}{2 x - 3}$ par $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x - 3) (2 x + 3)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(2 x - 3) (2 x + 3)$ .

$\frac{x (2 x - 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)} - \frac{(2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (2 x - 3) - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x (2 x) + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot - 3 - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 x \cdot x - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 \cdot x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$\frac{2 x^{2} - 3 x - (2 x + 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1 \cdot 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x + (- 2 x - 1) (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.8

Développez $(- 2 x - 1) (2 x + 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x + 3) - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 x (2 x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.9.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x \cdot x - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.9.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 2 \cdot 2 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 2 x \cdot 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.4

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 1 (2 x) - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 1 \cdot 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 6 x - 2 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.9.2

Soustrayez $2 x$ de $- 6 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 3 x - 4 x^{2} - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.10

Soustrayez $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 3 x - 8 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 5.11

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - 11 x - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 11 x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (11 x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} + 11 x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (2 x^{2} + 11 x + 3)$ comme $- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + 11 x + 3)}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x^{2} + 11 x + 3}{(2 x + 3) (2 x - 3)}$