Algèbre Exemples

$(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$

Étape 1

Développez $(5 x - y^{2}) (25 x^{2} + 5 x y^{2} + y^{4})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$5 x (25 x^{2}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 \cdot 25 x \cdot x^{2} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 \cdot 25 (x^{2} x^{1}) + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \cdot 25 x^{2 + 1} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 \cdot 25 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.3

Multipliez $5$ par $25$ .

$125 x^{3} + 5 x (5 x y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$125 x^{3} + 5 (x \cdot x) (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$125 x^{3} + 5 x^{2} (5 y^{2}) + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125 x^{3} + 5 \cdot 5 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - y^{2} (25 x^{2}) - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 1 \cdot 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.8

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2} (5 x y^{2}) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.9

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.9.1

Déplacez $y^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - (y^{2} y^{2}) (5 x) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{2 + 2} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.9.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - y^{4} (5 x) - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 1 \cdot 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.11

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{2} y^{4}$

Étape 2.1.12

Multipliez $y^{2}$ par $y^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.12.1

Déplacez $y^{4}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - (y^{4} y^{2})$

Étape 2.1.12.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{4 + 2}$

Étape 2.1.12.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 y^{2} x^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $25 x^{2} y^{2}$ et $- 25 y^{2} x^{2}$ .

$125 x^{3} + 25 x^{2} y^{2} + 5 x y^{4} - 25 x^{2} y^{2} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Étape 2.2.2

Soustrayez $25 x^{2} y^{2}$ de $25 x^{2} y^{2}$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} + 0 - 5 y^{4} x - y^{6}$

Étape 2.2.3

Additionnez $125 x^{3} + 5 x y^{4}$ et $0$ .

$125 x^{3} + 5 x y^{4} - 5 y^{4} x - y^{6}$

Étape 2.2.4

Réorganisez les facteurs dans les termes $5 x y^{4}$ et $- 5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 5 y^{4} x - 5 y^{4} x - y^{6}$

Étape 2.2.5

Soustrayez $5 y^{4} x$ de $5 y^{4} x$ .

$125 x^{3} + 0 - y^{6}$

Étape 2.2.6

Additionnez $125 x^{3}$ et $0$ .

$125 x^{3} - y^{6}$