Algèbre Exemples

$4 x + 3 y = 8$ et $x - 2 y = - 13$

Étape 1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 13 + 2 y$

$4 x + 3 y = 8$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 13 + 2 y$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x + 3 y = 8$ par $- 13 + 2 y$ .

$4 (- 13 + 2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 13 + 2 y) + 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot - 13 + 4 (2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $4$ par $- 13$ .

$- 52 + 4 (2 y) + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$- 52 + 8 y + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 8 y + 3 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $8 y$ et $3 y$ .

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

$- 52 + 11 y = 8$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 52 + 11 y = 8$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $52$ aux deux côtés de l’équation.

$11 y = 8 + 52$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 3.1.2

Additionnez $8$ et $52$ .

$11 y = 60$

$x = - 13 + 2 y$

$11 y = 60$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $11 y = 60$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $11 y = 60$ par $11$ .

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 y}{11} = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + 2 y$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{60}{11}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - 13 + 2 y$ par $\frac{60}{11}$ .

$x = - 13 + 2 (\frac{60}{11})$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 13 + 2 (\frac{60}{11})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2 (\frac{60}{11})$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $2$ et $\frac{60}{11}$ .

$x = - 13 + \frac{2 \cdot 60}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $60$ .

$x = - 13 + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - 13 + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$x = - 13 \cdot \frac{11}{11} + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.3

Associez $- 13$ et $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{- 13 \cdot 11}{11} + \frac{120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{- 13 \cdot 11 + 120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $- 13$ par $11$ .

$x = \frac{- 143 + 120}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $- 143$ et $120$ .

$x = \frac{- 23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = \frac{- 23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 4.2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

$x = - \frac{23}{11}$

$y = \frac{60}{11}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{23}{11}, \frac{60}{11})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{23}{11}, y = \frac{60}{11}$

Étape 7