Algèbre Exemples

$\frac{7}{x} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{5 x + 7}{x - 9}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x (x - 9)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{7}{x}$ par $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{5 x + 7}{x - 9} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5 x + 7}{x - 9}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{(x - 9) x}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 9) x$ .

$\frac{7 (x - 9)}{x (x - 9)} - \frac{(5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 (x - 9) - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 9 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5.2

Multipliez $7$ par $- 9$ .

$\frac{7 x - 63 - (5 x + 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 63 + (- (5 x) - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5.4

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 1 \cdot 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5.5

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{7 x - 63 + (- 5 x - 7) x}{x (x - 9)}$

Étape 5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 63 - 5 x \cdot x - 7 x}{x (x - 9)}$

Étape 5.7

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Déplacez $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 (x \cdot x) - 7 x}{x (x - 9)}$

Étape 5.7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x - 63 - 5 x^{2} - 7 x}{x (x - 9)}$

Étape 5.8

Soustrayez $7 x$ de $7 x$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2} + 0}{x (x - 9)}$

Étape 5.9

Additionnez $- 63 - 5 x^{2}$ et $0$ .

$\frac{- 63 - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Réécrivez $- 63$ comme $- 1 (63)$ .

$\frac{- 1 (63) - 5 x^{2}}{x (x - 9)}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x^{2}$ .

$\frac{- 1 (63) - (5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (63) - (5 x^{2})$ .

$\frac{- 1 (63 + 5 x^{2})}{x (x - 9)}$

Étape 6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{63 + 5 x^{2}}{x (x - 9)}$