Algèbre Exemples

${(6^{x})}^{10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Étape 1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{{(6^{12})}^{2}}{6^{4}}$

Étape 2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6^{x \cdot 10} = \frac{6^{12 \cdot 2}}{6^{4}}$

Étape 3

Placez $6^{4}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2} \cdot 6^{- 4}$

Étape 4

Multipliez $6^{12 \cdot 2}$ par $6^{- 4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{x \cdot 10} = 6^{12 \cdot 2 - 4}$

Étape 4.2

Multipliez $12$ par $2$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{24 - 4}$

Étape 4.3

Soustrayez $4$ de $24$ .

$6^{x \cdot 10} = 6^{20}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x \cdot 10 = 20$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $x \cdot 10 = 20$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 10 = 20$ par $10$ .

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 10}{10} = \frac{20}{10}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{10}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Divisez $20$ par $10$ .

$x = 2$