Algèbre Exemples

$7 - \frac{2}{3} x < x - 8$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$7 - \frac{x \cdot 2}{3} < x - 8$

Étape 1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$7 - \frac{2 x}{3} < x - 8$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$7 - \frac{2 x}{3} - x < - 8$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$7 - \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} < - 8$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$7 - \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} < - 8$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 + \frac{- 2 x - x \cdot 3}{3} < - 8$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x - x \cdot 3$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x$ .

$7 + \frac{x \cdot - 2 - x \cdot 3}{3} < - 8$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 3$ .

$7 + \frac{x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} < - 8$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot - 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$7 + \frac{x (- 2 - 1 \cdot 3)}{3} < - 8$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$7 + \frac{x (- 2 - 3)}{3} < - 8$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$7 + \frac{x \cdot - 5}{3} < - 8$

Étape 2.5.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$7 + \frac{- 5 \cdot x}{3} < - 8$

Étape 2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 - \frac{5 x}{3} < - 8$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $7$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{5 x}{3} < - 8 - 7$

Étape 3.2

Soustrayez $7$ de $- 8$ .

$- \frac{5 x}{3} < - 15$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{3} < - 15$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{5 x}{3} < - 15$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{5 x}{3}}{- 1} > \frac{- 15}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{5 x}{3}}{1} > \frac{- 15}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{5 x}{3}$ par $1$ .

$\frac{5 x}{3} > \frac{- 15}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $- 15$ par $- 1$ .

$\frac{5 x}{3} > 15$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $3$ .

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > 15 \cdot 3$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{3} \cdot 3 > 15 \cdot 3$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$5 x > 15 \cdot 3$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $15$ par $3$ .

$5 x > 45$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $5 x > 45$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $5 x > 45$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} > \frac{45}{5}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} > \frac{45}{5}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{45}{5}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Divisez $45$ par $5$ .

$x > 9$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 9$

Notation d’intervalle :

$(9, \infty)$