Algèbre Exemples

$\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x} > 0$

Étape 1

Ajoutez $\sqrt{9 + x}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$\sqrt{2 x + 5} > \sqrt{9 + x}$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’inégalité, élevez au carré les deux côtés de l’inégalité.

${\sqrt{2 x + 5}}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’inégalité.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 5}$ comme ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(2 x + 5)}^{1} > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Simplifiez

$2 x + 5 > {\sqrt{9 + x}}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez ${\sqrt{9 + x}}^{2}$ comme $9 + x$ .

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Étape 3.3.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{9 + x}$ comme ${(9 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + 5 > {({(9 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.3.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.3.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 x + 5 > {(9 + x)}^{1}$

Étape 3.3.1.5

Simplifiez

$2 x + 5 > 9 + x$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x + 5 - x > 9$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ de $2 x$ .

$x + 5 > 9$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$x > 9 - 5$

Étape 4.2.2

Soustrayez $5$ de $9$ .

$x > 4$

Étape 5

Déterminez le domaine de $\sqrt{2 x + 5} - \sqrt{9 + x}$ .

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Étape 5.1

Définissez le radicande dans $\sqrt{2 x + 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$2 x + 5 \geq 0$

Étape 5.2

Résolvez $x$ .

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Étape 5.2.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’inégalité.

$2 x \geq - 5$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x \geq - 5$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Étape 5.3

Définissez le radicande dans $\sqrt{9 + x}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$9 + x \geq 0$

Étape 5.4

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$x \geq - 9$

Étape 5.5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$[- \frac{5}{2}, \infty)$

Étape 6

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 4$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > 4$

Notation d’intervalle :

$(4, \infty)$

Étape 8