Algèbre Exemples

$x^{2} + 3 x + 8 = 6 x - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 3 x + 8 - 6 x = - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $6 x$ de $3 x$ .

$x^{2} - 3 x + 8 = - 7$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x + 8 + 7 = 0$

Étape 2.2

Additionnez $8$ et $7$ .

$x^{2} - 3 x + 15 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 3$ et $c = 15$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 15)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 15$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $15$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 60}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $60$ de $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 51$ comme $- 1 (51)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (51)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{51}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3 + i \sqrt{51}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{51}}{2}$