Algèbre Exemples

$3 \sqrt{2 x + 5} - 15 = 0$

Étape 1

Ajoutez $15$ aux deux côtés de l’équation.

$3 \sqrt{2 x + 5} = 15$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(3 \sqrt{2 x + 5})}^{2} = 15^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 x + 5}$ comme ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$9 {({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$9 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$9 {(2 x + 5)}^{1} = 15^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$9 (2 x + 5) = 15^{2}$

Étape 3.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$9 (2 x) + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

Étape 3.2.1.6

Multipliez.

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Étape 3.2.1.6.1

Multipliez $2$ par $9$ .

$18 x + 9 \cdot 5 = 15^{2}$

Étape 3.2.1.6.2

Multipliez $9$ par $5$ .

$18 x + 45 = 15^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Élevez $15$ à la puissance $2$ .

$18 x + 45 = 225$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $45$ des deux côtés de l’équation.

$18 x = 225 - 45$

Étape 4.1.2

Soustrayez $45$ de $225$ .

$18 x = 180$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $18 x = 180$ par $18$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $18 x = 180$ par $18$ .

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $18$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{18 x}{18} = \frac{180}{18}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{180}{18}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $180$ par $18$ .

$x = 10$