Algèbre Exemples

$2 y + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 1

Pour écrire $2 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y (y + 3)}{y + 3} + \frac{9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 y (y + 3) + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y \cdot y + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 3.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 (y \cdot y) + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 3.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{2 y^{2} + 2 y \cdot 3 + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{9}{3 - y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3} \cdot \frac{3 - y}{3 - y} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(y + 3) (3 - y)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2 y^{2} + 6 y + 9}{y + 3}$ par $\frac{3 - y}{3 - y}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9}{3 - y} \cdot \frac{y + 3}{y + 3}$

Étape 6.2

Multipliez $\frac{9}{3 - y}$ par $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(y + 3) (3 - y)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 6.3

Réorganisez les facteurs de $(y + 3) (3 - y)$ .

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)}{(3 - y) (y + 3)} - \frac{9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Développez $(2 y^{2} + 6 y + 9) (3 - y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$\frac{2 y^{2} \cdot 3 + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 y^{2} (- y) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{2} y + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.3

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.3.1

Déplacez $y$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y \cdot y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.3.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 8.2.3.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 (y^{1} y^{2}) + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{1 + 2} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{6 y^{2} + 2 \cdot - 1 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 6 y \cdot 3 + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 y (- y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y \cdot y + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.7

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.7.1

Déplacez $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 (y \cdot y) + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.7.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y + 6 \cdot - 1 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.8

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 9 \cdot 3 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.9

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 + 9 (- y) - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.2.10

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.3

Associez les termes opposés dans $6 y^{2} - 2 y^{3} + 18 y - 6 y^{2} + 27 - 9 y$ .

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Étape 8.3.1

Soustrayez $6 y^{2}$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 0 + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.3.2

Additionnez $- 2 y^{3} + 18 y$ et $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 18 y + 27 - 9 y - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.4

Soustrayez $9 y$ de $18 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 (y + 3)}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 9 \cdot 3}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.6

Multipliez $- 9$ par $3$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 9 y + 27 - 9 y - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.7

Soustrayez $9 y$ de $9 y$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0 + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.8

Additionnez $- 2 y^{3}$ et $0$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 27 - 27}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.9

Soustrayez $27$ de $27$ .

$\frac{- 2 y^{3} + 0}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 8.10

Additionnez $- 2 y^{3}$ et $0$ .

$\frac{- 2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y^{3}}{(3 - y) (y + 3)}$