Algèbre Exemples

${((x + 1) - y)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(x + 1 - y)}^{2}$ comme $(x + 1 - y) (x + 1 - y)$ .

$(x + 1 - y) (x + 1 - y)$

Étape 2

Développez $(x + 1 - y) (x + 1 - y)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x \cdot 1 + x (- y) + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + x (- y) + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x + x (- y) + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + x - x y + 1 x + 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 \cdot 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $1$ par $1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 + 1 (- y) - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.6

Multipliez $- y$ par $1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y \cdot 1 - y (- y)$

Étape 3.1.7

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y - y (- y)$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y - 1 \cdot - 1 y \cdot y$

Étape 3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y - 1 \cdot - 1 y^{2}$

Étape 3.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y + 1 y^{2}$

Étape 3.1.11

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + x - x y + x + 1 - y - y x - y + y^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $x$ et $x$ .

$x^{2} - x y + 2 x + 1 - y - y x - y + y^{2}$

Étape 4

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + 2 x + 1 - y - y + y^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + 2 x + 1 - y - y + y^{2}$

Étape 5

Soustrayez $y$ de $- y$ .

$x^{2} - 2 x y + 2 x + 1 - 2 y + y^{2}$

Étape 6

Remettez dans l’ordre.

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Étape 6.1

Déplacez $1$ .

$x^{2} - 2 x y + 2 x - 2 y + y^{2} + 1$

Étape 6.2

Déplacez $- 2 y$ .

$x^{2} - 2 x y + 2 x + y^{2} - 2 y + 1$

Étape 6.3

Déplacez $2 x$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} + 2 x - 2 y + 1$