Algèbre Exemples

$x + 15 = 8 \sqrt{x}$

Étape 1

Comme le radical est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$8 \sqrt{x} = x + 15$

Étape 2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(8 \sqrt{x})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(8 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez ${(8 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$64 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 3.2.1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$64 x^{1} = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Simplifiez

$64 x = {(x + 15)}^{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Simplifiez ${(x + 15)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez ${(x + 15)}^{2}$ comme $(x + 15) (x + 15)$ .

$64 x = (x + 15) (x + 15)$

Étape 3.3.1.2

Développez $(x + 15) (x + 15)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$64 x = x (x + 15) + 15 (x + 15)$

Étape 3.3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$64 x = x \cdot x + x \cdot 15 + 15 (x + 15)$

Étape 3.3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$64 x = x \cdot x + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15$

Étape 3.3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$64 x = x^{2} + x \cdot 15 + 15 x + 15 \cdot 15$

Étape 3.3.1.3.1.2

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$64 x = x^{2} + 15 \cdot x + 15 x + 15 \cdot 15$

Étape 3.3.1.3.1.3

Multipliez $15$ par $15$ .

$64 x = x^{2} + 15 x + 15 x + 225$

Étape 3.3.1.3.2

Additionnez $15 x$ et $15 x$ .

$64 x = x^{2} + 30 x + 225$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x^{2} + 30 x + 225 = 64 x$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $64 x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 30 x + 225 - 64 x = 0$

Étape 4.2.2

Soustrayez $64 x$ de $30 x$ .

$x^{2} - 34 x + 225 = 0$

Étape 4.3

Factorisez $x^{2} - 34 x + 225$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $225$ et dont la somme est $- 34$ .

$- 25, - 9$

Étape 4.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 25) (x - 9) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 25 = 0$

$x - 9 = 0$

Étape 4.5

Définissez $x - 25$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $x - 25$ égal à $0$ .

$x - 25 = 0$

Étape 4.5.2

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 25$

Étape 4.6

Définissez $x - 9$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $x - 9$ égal à $0$ .

$x - 9 = 0$

Étape 4.6.2

Ajoutez $9$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 9$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 25) (x - 9) = 0$ vraie.

$x = 25, 9$