Algèbre Exemples

${(\frac{12 a^{- 3} b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7}})}^{- 2}$

Étape 1

Placez $a^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8} c^{- 4}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3}})}^{- 2}$

Étape 2

Placez $c^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{7} b^{- 3} c^{7} a^{3} c^{4}})}^{- 2}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $a^{7}$ par $a^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Déplacez $a^{3}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 (a^{3} a^{7}) b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{3 + 7} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Étape 3.1.3

Additionnez $3$ et $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{7} c^{4}})}^{- 2}$

Étape 3.2

Multipliez $c^{7}$ par $c^{4}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déplacez $c^{4}$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} (c^{4} c^{7})})}^{- 2}$

Étape 3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{4 + 7}})}^{- 2}$

Étape 3.2.3

Additionnez $4$ et $7$ .

${(\frac{12 b^{8}}{3 a^{10} b^{- 3} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 4

Placez $b^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{12 b^{8} b^{3}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 5

Multipliez $b^{8}$ par $b^{3}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $b^{3}$ .

${(\frac{12 (b^{3} b^{8})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{12 b^{3 + 8}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $8$ .

${(\frac{12 b^{11}}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $12$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $12 b^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 a^{10} c^{11}$ .

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{3 (4 b^{11})}{3 (a^{10} c^{11})})}^{- 2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

${(\frac{4 b^{11}}{a^{10} c^{11}})}^{- 2}$

Étape 7

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}})}^{2}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{a^{10} c^{11}}{4 b^{11}}$ .

$\frac{{(a^{10} c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $a^{10} c^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{{(4 b^{11})}^{2}}$

Étape 8.3

Appliquez la règle de produit à $4 b^{11}$ .

$\frac{{(a^{10})}^{2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{10})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{10 \cdot 2} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{a^{20} {(c^{11})}^{2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(c^{11})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{11 \cdot 2}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{4^{2} {(b^{11})}^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 {(b^{11})}^{2}}$

Étape 10.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{11})}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{11 \cdot 2}}$

Étape 10.2.2

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{a^{20} c^{22}}{16 b^{22}}$